Hannemands teoriside
MATEMATIK
4-6. klasse
En brøk er et tal, der beskriver en del af en helhed.
En brøk består af en tæller, en brøkstreg og en nævner.
3 : 4
3 fjerdedele
3 ud af 4
Nævneren viser hvor mange stykker helheden (fx en figur) er delt i.
Tælleren viser hvor mange dele af helheden man vil vise.
En brøk kan repræsentere forskellige ting. Det kan være:
-
en del af noget fx. af en figur, et antal eller værdi
-
et bestemt tal fx. ligger præcist midt mellem 0 og 1 på tallinjen
-
en division mellem to tal f er det samme som 32:4
En brøk består af en tæller, en brøkstreg og en nævner.
Tælleren i top.
Nævneren nederst.
2
Tallinjen er delt i 6 lige store dele. Tallinjen er altså inddelt i sjette-dele.
Jo flere stykker tallinjen bliver inddelt i, jo mindre bliver stykkerne og jo større bliver tallet i nævneren.
3
En brøk er en division - et divisionsstykke, som ikke er regnet endnu. Brøkstregen er det samme som et divisionstegn og 3/4 betyder altså 3 divideret med 4.
EKS:
2 børn skal dele 3 pandekager, så de får lige meget.
Hvor mange pandekager får hvert barn?
Du kan oversætte regnehistorien til en uægte brøk og et divisionsstykke:
= 3 : 2
Divisionsstykket går ikke op, så resultatet kan du skrive som et decimaltal eller et blandet tal.
METODE 1: Omregne til decimaltal
Decimaltallet kan du beregne ved at bruge lommeregner eller regneark:
Tast 3 : 2 = 1,5
METODE 2: Omskrive til blandet tal
Du kan skrive den uægte brøk om til et blandet tal ved at undersøge, hvor mange gange nævneren går op i tælleren og skrive resten som en brøkdel.
4
At dele figur i brøkdele
Figuren er delt i 4 lige store dele.
Delene hedder fjerdedele.
At dele tallinje i brøkdele
Tallinjen er delt i 4 lige store dele mellem de hele tal.
At dele antal i brøkdele
Når du skal dele et antal i brøkdele, er det vigtigt, at der er lige mange i hver bunke/del.
Hér er 8 stjerner delt
i fjerdele.
EKS: Find af 16.
METODE 1: TEGN
METODE 2: BEREGN
EKS: af 16.
Brøkdele på tallinje
Brøk/decimaltal på tallinje
Del prikkerne i 4 lige store bunker.
Tag 3 af dem.
3/4 af 16 = 12.
At dele antal i brøkdele
Afsæt brøk på tallinje
5
Hvis to brøker har samme nævner, er den brøk med største tæller størst.
Hvis to brøker har samme tæller, er den brøk med største nævner mindst.
Du kan sammenligne brøkers værdi ved at:
-
tegne dig frem
-
omskrive til decimaltal
-
bruge en brøktavle
-
forlænge og forkorte brøkerne, så de får samme nævner. Det hedder at finde en fællesnævner.
Du kan beskvare spørgsmål som:
Hvilken brøk er størst?
Er brøkerne lige store?
Er brøk 1 større end brøk 2?
Er brøk 1 mindre end brøk 2?
Digital brøktavle
Sammenligne brøker
Sammenligne brøker
6
At finde helheden af figur
Du kan finde helheden af en hel figur, hvis du kender en bestemt brøkdel af figuren.
Figuren udgør 1/4 af figuren.
Da der skal 4 fjerdedele til en hel (4/4 = 1), ser hele figuren sådan hér ud.
At finde helheden af antal
Du kan også finde helheden eller hele antallet, hvis du kender en bestemt brøkdel af et antal.
De 2 æbler udgør 1/5 af hele antallet.
Der skal 5 femtedele til en hel (5/5 = 1).
Derfor bliver svaret : 2+2+2+2+2 = 10 æbler.
At finde helheden af værdi
50 udgør 1/3 af en værdi.
Der skal 3/3 til en hel (3/3 = 1).
Derfor bliver svaret:
50 + 50 + 50 = 150
Hvis du skal finde helheden ud fra en brøk, hvor tælleren er større end 1, fx. 3/4 skal du først finde ud af hvad 1/4 svarer til og derefter bruge dette antal til at finde det hele.
3/4 er 30.
For at finde 1/4 skal vi dividere med 3.
For at finde 4/4 skal du gange med 4.
Derfor bliver svaret 40.
7
Den samme del af en figur kan beskrives med forskellige brøker.
Vist med figur
Præcis halvdelen af hver af cirklerne er farvet rød.
Men cirklerne er delt i forskellige antal lige store dele og derfor kan du beskrive brøkdelen med forskellige brøker.
Vist med tallinje
Du kan også se det, hvis du bruger en tallinje.
Vist med division
Du kan også se det, hvis du tænker brøkerne som divisionsstykker, som du regner på lommeregner.
= 0,5
= 0,5
= 0,5
= 0,5
= 0,5
To brøker er lige store, når de viser samme del af en helhed.
Selvom tallene i brøken ændres, er brøkens værdi den samme.
8
Forlænge brøk
Man forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal.
Forkorte brøk
Man forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal.
At forlænge en brøk betyder, at man deler de enkelte stykker i flere stykker.
2/3 er forlænget med 2.
Forlænge brøker
Forlænge brøker
At forkorte en brøk betyder, at man sætter stykkerne sammen til større stykker.
2/4 er forkortet med 2.
Forkorte brøker
Forkorte brøker
9
Ægte brøk
En ægte brøk er en brøk, hvis værdi er mellem 0-1.
Fx.
Tælleren er mindre end nævneren.
Uægte brøk
En uægte brøk er en brøk, hvis værdi er større end 1.
Fx.
Tælleren er større end nævneren.
Blandet tal
Et blandet tal består af et helt tal og en brøk.
Fx. 1 er det samme som
Omskrive til blandet tal 2 -
Tallinje
Omskrive til blandet tal
TEGN
Omskrive til blandet tal 1 -
Figurer
Omskrive til blandet tal
BEREGN
Omskrive til uægte brøk
BEREGN
Omskrive til uægte brøk
TEGN
10
Når du skal plusse eller minus brøker, skal de have samme nævner.
Plusse brøker
+
=
Minus brøker
-
=
Du kan minus brøker med samme nævner ved at minus tællerne og beholde nævneren.
Du kan plusse brøker med samme nævner ved at plusse tællerne og beholde nævneren.
Plusse og minus brøker,
samme nævner
Plusse brøker, ens nævnere (cirkler)
11
Du kan plusse eller minus brøker, hvis de har samme nævner.
Har brøkerne ikke samme nævner, skal du finde en fællesnævner.
Du kan finde fællesnævner på flere måder:
-
Tegne dig frem
-
Gange nævner med nævner
-
Finde et tal begge nævnere går op i og forlænge eller forkorte så brøkerne (mindste fællesnævner).
Find fællesnævner
EKS:
Metode 1
TEGN
Del en firkant ind i
halve (lodret).
Del en firkant ind i
fjerdedele (vandret).
Læg de to firkanter ovenpå
hinanden og du har en
fællesnævner.
Fællesnævneren er 8
Metode 2
BEREGN
Den nemme:
•
= 8
Gang de to nævnere og du har
en fælllesnævner.
Fællesnævneren er 8
Metode 3
BEREGN
Mulige fællesnævnere:
2-tabellen:
4-tabellen:
Mindste fællesnævner er 4.
Plusse og minus brøker
Metode 1
TEGN
Metode 2
BEREGN
Metode 2
BEREGN
Metode 3
SOMMER-FUGL
Plus brøker, forskellige nævnere (stænger)
Finde fællesnævner
Fællesnævner betyder:
- at brøkerne har samme nævner
- at figurerne skal være delt i lige
mange stykker
Minus brøker, forskellig nævnere (stænger)
Plusse/minus brøker, ens/forskellige nævnere (cirkler)
Nogle gange kan du nøjes med at forkorte eller forlænge én af brøkerne.
Som fællesnævnere kan du bruge alle de tal, der er fælles for 2 og 4 tabellen.
Tegne-metoden
Beregne-metoden
Sommerfugle-metoden
12
Gange brøk med helt tal
Du kan gange en brøk med et helt tal på flere måder.
Metode 1
TEGN
Metode 2
TALLINJE
Metode 3
BEREGN
Fx.
+
+
=
Man ganger en brøk med et helt tal ved at gange tælleren med tallet og beholde nævneren.
Gange brøk med brøk
EKS.
Gange med 1/2 er det samme som af finde halvdelen af 1/8.
Vist med figur
Vist med tallinje
Metode 1
TEGN
Metode 2
BEREGN
•
Det mørkegrønne område
Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.
Halvdelen af 1/8 er 1/16
Gange brøk med brøk
TEGN
Gange brøk med brøk
BEREGN
Gange er gentagen plus (addition)
13
Division af brøk med helt tal
kan tænkes sådan hér:
Først deles en
hel i fjerdedele.
Bagefter deles hver af disse
op i 3 dele.
Division af helt tal med en brøk
kan tænkes sådan hér:
Hvor mange halve kan du lave af 3 hele?
Hvor mange gange kan du trække en halv fra 3 hele?
3 hele
delt i halve
Division af brøk med brøk
kan tænkes sådan hér:
Hvor mange ottendedele du kan lave af en fjerdedel.
Metode 1
TEGN
Metode 2
BEREGN
Du dividerer en brøk med et helt tal ved at gange med tallet i nævneren.
Metode 1
TEGN
Metode 2
BEREGN
Du dividerer et helt tal med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.
Metode 1
TEGN
Metode 2
BEREGN
Du dividerer en brøk med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.
Gentagen minus (subtraktion)
Dividere brøk med helt tal
TEGN
Dividere brøk med helt tal
BEREGN
Dividere helt tal med brøk
TEGN
Dividere brøk med brøk
TEGN
Dividere helt tal med brøk
BEREGN
Dividere brøk med brøk
BEREGN
14
Brøker og decimaltal er to forskellige måder, at sige det samme tal på. De beskriver begge tal, der ligger mellem de hele tal.
Omskrive brøk til decimaltal
METODE 1: Ved at forlænge eller forkorte brøken til 10, 100 eller 1000
Nogle brøker kan forlænges eller forkortes til 10, 100 eller 1000 og kan derfor let omskrives til decimaltal.
Fx kan forlænges med 2, så der kommer til at stå 10 i nævneren.
Fx kan forlænges med 5, så der kommer til at stå 100 i nævneren.
Fx kan forkortes med 2, så der kommer til at stå 10 i nævneren.
METODE 2: Ved at dividere med lommeregner
En brøk er også en division, så du kan regne divisionsstykket på lommeregner.
Fx = 1 : 3 = 0,3333 ≈ 0,33
Decimaltal med decimaler, som fortsætter uendeligt, kalder man uendelige decimaltal.
Fx = 2 : 5 = 0,4
Decimaltal, som ikke har uendeligt mange decimaler, kalder man et endeligt decimaltal.
Omskrive decimaltal til brøk
10. dele
1000. dele
100. dele
