Hannemands teoriside
MATEMATIK
4-6. klasse
1
regning
De fire regningsarter
+
Når man lægger tal sammen, foretager man en addition.
−
Når man trækker et tal fra et andet, foretager man en subtraktion.
•
Når man ganger et tal med et andet, foretager man en multiplikation.
:
Når man deler et tal med et andet, foretager man en division.
En brøk består af en tæller, en brøkstreg og en nævner.
Brøkdele på tallinje
Facit
Sum
Differens
Produkt
Kvotient
+
En sum er resultatet af en addition.
−
En differens er resultatet af en subtraktion.
•
Et produkt er resultatet af en multiplikation.
:
En kvotient er resultatet af en division.
Gange og division er modsatte regningsarter. Det betyder, at de ’ophæver hinanden’.
5 • 3 = 15
15 : 3 = 5
Hvis du først ganger et tal med fx. 3 og bagefter dividerer resultatet med 3, så får du det tal, du startede med.
Plus og minus er modsatte regningsarter. Det betyder, at de ’ophæver hinanden’.
8 + 4 = 12
12 - 4 = 8
Hvis du først lægger fx. 4 til et tal og bagefter trækker 4 fra resultatet, så får du det tal, du startede med.
Modsatrettede regningsarter
Plus og minus
Gange og dividere
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
2
3
At gange betyder, at man lægger det samme tal sammen flere gange.
​
Gange kan vises på mange måder:
5 + 5 + 5 = 15
5 - 10 - 15
Gangetegnet
x
•
*
Der er flere måder at skrive gangetegnet på.
Oftest bruger man bare en prik som denne.
På computerens tastatur og i regneark ser gangetegnet sådan ud.
På en lommeregner kan gangetegnet se sådan ud.
Den lille tabel
Taltavle
Fingermetoden
4
At gange med 10, 100, 1000
27 • 10 = 270
Når man ganger med 10, sætter man et nul bag tallet.
27 • 100 = 2700
27 • 1000 = 27000
Når man ganger med 100, sætter man to nuller bag tallet.
Når man ganger med 1000, sætter man tre nuller bag tallet.
At gange med 10, 100, 1000 - komma
2,745 • 10 = 27,45
Når man ganger med 10, flytter man kommaet én plads til højre.
2,745 • 100 = 274,5
Når man ganger med 100, flytter man kommaet to pladser til højre.
2,745 • 1000 = 2745
Når man ganger med 1000, flytter man kommaet tre pladser til højre.
Hvis der ikke er et komma i tallet, kan du sætte et bagerst.
EKS:
48 = 48,0 = 48,00 = 48,000
Hvis der ikke er pladser nok at flytte kommaet, kan du sætte nuller bagpå. Det ændrer ikke værdien af tallet.
Gange med 10, 100, 1000
Gange med 10, 100, 1000
komma
5
Arealmetoden
Lang metode (uden mente)
Kinesisk metode
Box-metoden
Kort metode (med mente)
Japansk metode
Streg-metoden
6
At dividere betyder, at man deler et tal i lige store dele.
​
At dividere betyder, at man trækker det samme tal fra flere gange.
​
Tallet man dividerer med, bestemmer hvor mange dele tallet skal deles i. Dette kaldes divisoren.
​
Dividere kan vises på mange måder:
Divisionstegnet
:
÷
Oftest bruger man to prikker.
På computer og lommeregner kan divisionstegnet også se
sådan ud.
/
Divisionstegnet kan også vises som en brøk. F.eks. er 1:2 det samme som
At gå op, division med rest
Et divisionsstykker går op, når resultatet er et helt tal.
​
Divisionsstykker, der ikke går op, har en rest.
rest: Regning 9
7
At dividere med 10, 100, 1000
4000 : 10 = 400
Når man dividerer med 10,
fjerner man et nul.
4000 : 100 = 40
4000 : 1000 = 4
Når man dividerer med 100,
fjerner man to nuller.
Når man dividerer med 1000,
fjerner man tre nuller.
At dividere med 10, 100, 1000 - komma
426 : 10 = 42,6
Når man dividerer med 10, flytter man kommaet én plads til venstre.
426 : 100 = 4,26
Når man dividerer med 100, flytter man kommaet to pladser til venstre.
426 : 1000 = 0,426
Når man dividerer med 1000, flytter man kommaet tre pladser til venstre.
Hvis der ikke er et komma i tallet, kan du sætte et bagerst.
EKS:
426 = 426,0
Hvis der ikke er pladser nok at flytte kommaet, kan du sætte nuller foran.
EKS:
32 : 1000 = 00032 : 1000 = 0,032
Dividere med 10, 100, 1000
- komma
Dividere med 10, 100, 1000
8
Dele ud-metoden
Lang division
Kort division
Ballon-metoden
Division med rest
Division med rest
Et divisionsstykker går op, når resultatet er et helt tal.
​
Divisionsstykker, der ikke går op, har en rest.
Denne rest kan skrives på flere måder:
-
som rest
-
som brøk
-
som decimaltal
16 : 5 =
3 rest 1
3
5
1
3,2
Ballon-metoden, rest
9
En afrunding er en omskrivning af et tal.
Ved afrunding kan du både runde op til nærmeste værdi eller ned til nærmeste værdi.
EKS:
44 afrundet til nærmeste 10´er.
44 er tættere på 40 end på 50.
Cifret lige bag det ciffer, der skal afrundes, afgør om, der skal rundes op eller ned.
EKS:
246 ≈ 250
246 ≈ 200
246 ≈ 0
3,627 ≈ 4
3,627 ≈ 3,6
3,627 ≈ 3,63
Afrundet til nærmeste 10
Afrundet til nærmeste 100
Afrundet til nærmeste 1000
Afrundet til helt tal
Afrundet til 1 decimal
Afrundet til 2 decimaler
Afrund til kontantbeløb
≈
Tegnet som fortæller, at vi har foretaget en afrunding.
Når vi afrunder, kan vi ikke benytte lighedstegnet.
Vi kan ikke skrive 698 = 700. Vi skriver 698 ≈ 700.
"698 afrundes til 700"
Afrund til nærmeste...
Afrundingstegn
Grunden til, at man har begrebet øre-afrunding er, at 1 krone kan inddeles i 100 ører, men at den "mindste" mønt er en 50-øre.
Der vil opstå situationer, hvor man bliver nødt til at afrunde til nærmeste hele 50-øre.
1 - 24 afrundes til
0 ører
25 - 74 afrundes til
50 ører
75 - 99 afrundes til
1. kr
10
Det omvendte L
En metode til afrunding er "det omvendte L".
EKS:
1.
Placér det omvendte L under tierne.
2.
Tallet til højre for den omvendte L (det grønne tal) afgør om tallet til venstre for skal rundes op eller ned.
Det omvendte L
Afrund til nærmeste 10, 100, 1000
11
Overslag er cirkaregning og en hurtig og nem måde at regne på.
Overslaget kommer tæt på det nøjagtige resultat.
​
​Det er tallene i regnestykket, der afgør, hvilke metoder der er hensigtsmæssige.
Der er mange måder at lave overslag på, hvis man f.eks. skal regne:
234 + 85 = 319
230 + 90 = 320
200 + 100 = 300
Nogle gange afrunder jeg begge tal til tiere.
Nogle gange afrunder jeg begge tal til hundreder.
250 + 100 = 350
Nogle gange runder jeg begge tal lige meget enten op eller ned.
240 + 80 = 320
Nogle gange runder jeg det ene tal op og det andet tal lige så meget ned.
12
Er der flere regningsarter i samme stykke, er der regler for, hvilken rækkefølge du skal regne i. Uden disse regler ville et stykke kunne give flere forskellige resultater.
Hér er der plusset først
4 + 2 • 3
4 + 2 • 3 = 6 • 3 = 18
FORKERT
Hér er der ganget først
4 + 2 • 3
4 + 2 • 3 = 4 + 6 = 10
RIGTIGT
Reglen kaldes regningsarternes hierarki.
