Hannemands teoriside
MATEMATIK
4-6. klasse
1
Tegning
​
En arbejdstegning viser en rumlig figur/genstand fra 3 forskellige synsvinkler - forfra, fra siden og oppefra.
En arbejdstegning bruges til at bygge efter.
Forfra
Fra siden
Oppefra
Oppefra
Forfra
Fra siden
Oppefra
Forfra
Fra siden
En arbejdstegning er todimensionel (2D).
2
En isometrisk tegning er en tegning af en rumlig figur/genstand tegnet på isometrisk papir.
Når du starter en isometriske tegning, kan det være en god ide at starte med nederste hjørne og disse 3 streger.
Fra isometrisk til arbejdstegning
Fra arbejds- til isometrisk tegning
Bedste råd: byg det i centicubes og tjek med arbejdstegningen.
Ordet "isometri" er græsk og betyder "samme mål".
På isometrisk papir er afstanden mellem punkterne ens
En isometrisk tegning er tredimensionel (3D).
For isometrisk tegning gælder det, at hvis to genstande er lige lange på tegningen, er de også lige lange i virkeligheden.
3
En perspektivtegning er en tegning, der viser virkeligheden, som du ser den.
​
De linjer, der går ”ind” i billedet, hedder dybdelinjer. Disse linjer, som i virkeligheden er parallelle, ser på tegningen ud til at mødes i et punkt.
Dette punkt hedder forsvindingspunktet.
Punktet ligger på horisontlinjen (vandrette linje).
​
Andre linjer, som ikke bevæger sig ind i billedet kaldes for frontlinjer.
Dybdelinjer
Forsvindingspunkt
Horisontlinje
Frontllinjer
Frontperspektiv
Frontperspektiv kaldes også et-punkts-perspektiv.
Forsvindingspunkt
Horisontlinje
Krydsperspektiv
Krydsperspektiv kaldes også to-punkts-perspektiv.
En perspektivtegning kan have flere forsvindingspunkter.
Forsvindingspunkt
Forsvindingspunkt
Horisontlinje
​
Fugleperspektiv
Normalperspektiv
Frøperspektiv
Vandrette og lodrette linjer i virkeligheden forbliver vandrette og lodrette på tegningen.
Kun lodrette linjer i virkeligheden forbliver
lodrette på tegningen.
En perspektivtegning er tredimensionel (3D)
Kasse - frontperspektiv
Kasse - krydsperspektiv
Hus - frontperspektiv
Værelse - frontperspektiv
Højhuse - krydsperspektiv
4
Afstande i perspektivtegning
Højder
Afstande
Midtpunkter
Højder er lige store, hvis de ligger mellem de samme dybdelinjer.
5
Kongruente figurer
Figurer er kongruente, når de har samme form og samme størrelse.
Ligedannede figurer
Figurer er ligedannede, når de har samme form, men forskellig størrelse.
To figurer er ligedannede, hvis den ene figur er en forstørrelse eller en formindskelse af den anden figur.
To figurer er ligedannede når:
-
alle ensliggende vinkler er lige store
-
forholdet mellem ensliggende sidelængder er lige store.
EKS 1:
Ensliggende vinkler
Ensliggende sidelængder
EKS 2:
1 cm
4 cm
2 cm
2 cm
6
Lav ligedannede figurer
Lav en tilfældig figur. Farv figuren fx grøn.
​
Kopier figuren. Hold shift nede, mens du trækker i en af hjørnerne på den kopierede figur.
​
Farv fx den nye fiur rød.
​
Læg figurerne oven i hinanden.
​
Gentag evt. og lav nye ligedannede figurer.
De ensliggende vinkler
er lige store.
Tjek om to figurer er ligedannede
Siderne i den blå trekant er alle 2 gange så lange som siderne i den lilla trekant.
Forholdet mellem de ensliggende sider er altså ens.
Den blå trekant er præcis to gange større end den lilla trekant.
3 cm
4 cm
5 cm
1,5 cm
2 cm
2,5 cm
Målestoksforholdet er 1:2.
Mål store højder
Multiplicere omkring et punkt
Du kan forstørre eller formindske geometriske figurer dvs. tegne ligedannede figurer, ved at bruge metoden “at multiplicere omkring et punkt”.
Du skal bruge en figur og et punkt.
​
Multiplikation omkring et punkt betyder, at du ganger med en faktor.
Skal du fx tegne en figur, der er dobbelt så stor, skal du gange afstanden fra punkt til figurens vinkelspidser med 2. Forholdet mellem siderne er altså 1:2 (arealforholdet er 1:4)..
1. Tegn linjer fra punktet P gennem hver af figurens vinkelspidser (ABC).
2. Afstanden fra punktet til figurens vinkelspidser findes og fordobles.
Afsæt de nye punkter (DEF).
3. De nye punkter forbindes og der er nu konstrueret en ligedannet figur dobbelt så stor som den oprindelige (målestoksforhold 2:1).
Hvis du gerne vil lave figuren:
-
3 gange så stor, skal du gange afstanden fra punkt til figurens vinkelspidser med 3 (3:1).
-
4 gange så stor, skal du gange med 4 (målestoksforhold 4:1).
-
10 gange så stor, skal du gange med 10 (målestoksforhold 10:1).
Måle store højder
Multiplikation omkring et punkt
Tjek om figurer er ligedannede
7
Målestoksforhold
Målestoksforhold bruges, når man skal beskrive virkelighedens verden i forstørret eller formindsket udgave.
Målestoksforhold fortæller, hvor mange gange genstandene er forstørret eller formindsket.
Saks, lim
1:1
Bord
1:10
Klasseværelse
1:100
Skole
1:1000
Du kan ikke tegne dit klasseværelse i naturlig størrelse, derfor er du nødt til at formindske det.
TV-reglen
T V
1 cm på Tegningen er
5 cm i Virkeligheden
formindsket
1 til 5
T V
10 cm på Tegningen er
1 cm i Virkeligheden
forstørret
10 til 1
EKS 1:
1 : 1
8 cm
1 : 2
4 cm
1 : 4
1 : 8
2 cm
1 cm
1 : 16
EKS 2:
8
Der er 3 opgavetyper, når der regnes med målestok.
1) Fra tegning til virkelighed
2) Fra virkelighed til tegning
3) Find målestoksforholdet
Formler
Formlerne kan bedre huskes, hvis man indsætter dem i denne trekant:
Dividere
Gange
T = Tegningens mål
M = Målestoksforhold
V = Virkelighedens mål
Dæk den størrelse du ønsker at finde. Herefter kan du i trekanten se, hvad du skal gøre med de to andre størrelser.
Fra tegning til virkelighed
Målene i virkeligheden
findes ved at sige:
T • M
Fra virkelighed til tegning
Målene på tegningen
findes ved at sige:
V : M
Find målestoksforholdet
Målestoksforholdet
findes ved at sige:
V : T
At regne med målestoksforhold
9
Enheder
Man siger at, når afstanden på tegningen er 1, er afstanden 25.000 gange større i virkeligheden
Målene er altid i samme enhed, men man kan godt bruge forskellige enheder til at beskrive forholdet fx:
​
1) 1 cm på kortet svarer til 25.000 cm i virkeligheden
​
2) 1 m på kortet svarer til 25.000 m i virkeligheden
​
3) 1 mm på kortet svarer til 25.000 mm i virkeligheden
10
11
ingen
dimension
2 dimensioner
3 dimensioner
1 dimension
punkt
linje
flade
rum
Et punkt har dimensionen 0
En linje har 1 dimension (én retning)
En flade har 2 dimensioner (to retninger: længde og bredde)
Et rum har 3 dimensioner (tre retninger: længde, bredde og højde)
Dimension betyder udstrækning i længde, flade og rum.