Hannemands teoriside
MATEMATIK
4-6. klasse
Decimaltal
Et decimaltal indeholder et komma.
Decimaltal bruges, når en hel deles i mindre dele.
Decimaler
Cifrene til højre for kommaet hedder decimaler.
Tallet 1,35 har 2 decimaler
Tallet 23,746 har 3 decimaler
Tallet 8,4 har en decimal
2
7-9. kl
Tre typer decimaltal
Man skelner mellem 3 typer af decimaltal:​
-
​Endelige decimaltal
-
Periodiske decimaltal
-
Ikke periodiske decimaltal
Endelige
har et endeligt antal decimaler
Periodiske
Rent periodiske
Blandet periodiske
har uendeligt antal decimaler, hvor cifrene gentager sig efter et bestemt talmønster, en såkaldt periode.
Ikke periodiske
Perioden begynder lige efter kommaet
Der er et eller flere tal før perioden
Perioden markeres ved en streg over det eller de tal, der gentages.
2
10. dele
En centimeter (cm) er delt i 10 lige store dele. Delene kaldes millimeter (mm). En millimeter er af en centimeter.
= 0,1
= 0,1
= 0,1
EKS:
100. dele
1,35
EKS:
Forstør:Link til google slides
5,24
Tallinjen er inddelt i 10 lige store dele mellem de hele tal.
​
Hver del svarer til .
Tallinjen er inddelt i 100 lige store dele mellem de hele tal.
​
Hver del svarer til .
​
Pilen peger på 1 eller 1,35.
100. dele på tallinje
Digital tallinje 2, zoom
Tallinje, brøk og decimaltal
Digital tallinje 1, zoom
3
10. dele
Første ciffer efter komma er tiendedele (10. dele).
100. dele
Andet ciffer efter komma er hundrededele (100. dele).
1000. dele
Tredje ciffer efter komma er tusindedele (1000. dele).
Taltavlen er inddelt i 10 lige store dele.
Hver del svarer til .
Tiendedele: Der skal 10 til, før man har en hel.
Tusindedele: Der skal 1000 til, før man har en hel.
Taltavlen er inddelt i 1000 lige store dele.
Hver del svarer til .
Hundrededele: Der skal 100 til, før man har en hel.
Taltavlen er inddelt i 100 lige store dele.
Hver del svarer til .
4
Når du skal sammenligne decimaltal med forskellige antal decimaler, kan det være en fordel at skrive dem op under hinanden -
komma under komma.
Fx 0,17 og 0,6
Nu kan du se, at 0,6 er større.
10. dele
100. dele
Du må gerne sætte nuller bag på et decimaltal.
Det ændrer ikke tallets værdi.
EKS: 2,4 = 2,40 = 2,400
5
Plusse
Når du skal plusse decimaltal, er det vigtigt, at du lægger de forskellige pladser rigtigt sammen (tiere med tiere, enere med enere, tiendedele med tiendedele, hundrededele med hundrededele osv).
Derfor er det en god ide at stille tallene op under hinanden (komma under komma).​​
​Fx. 4,2 + 3,2
Fx 5,4 + 3,19
Hvis decimaltallene ikke indeholder lige mange decimaler, kan man tilføje nuller efter sidste decimal, så der er lige mange decimaler. ​
Fx 8 + 6,47
Hvis man vil lægge et heltal sammen med et decimaltal. Så tilføjer man nuller som decimaler efter heltallet.​
Eks: 3 + 0,4 + 0,05 =
Rigtig
Forkert
Minus
Hvis det er nødvendigt, tilføjer du nuller efter kommaet, så tallene har lige mange decimaler
Når du skal minus decimaltal, er det vigtigt, at du minusser de forskellige pladser rigtigt (tiere med tiere, enere med enere, tiendedele med tiendedele, hundrededele med hundrededele osv).
Derfor er det en god ide at stille tallene op under hinanden (komma under komma).
​
​Fx. 3,65 - 1,7
Gange
Når du skal gange decimaltal, skal du ignorere kommaerne i selve regnestykket og først tælle antal decimaler og sætte komma til sidst.​
​
​Fx. 4,2 • 8,3
Ignorer kommaerne.
​
Tæl hvor mange decimaler der tilsammen er i de tal, som du ganger sammen.​
Så mange decimaler skal der nemlig være i facit.
Dividere
Når man skal dividere decimaltal, er det nemmest at gange tallene op, så der ikke er noget komma.​
​​
Fx. 8,5 : 2,5
Gang begge tal med 10.
Fx. 8 : 0,2
Gang begge tal med 10.
Fx. 3,55 : 0,05
Gang begge tal med 100.
​Når man skal dividere to tal, og tallet/tallene med flest decimaler har én decimal, ganger man op med 10. Hvis tallet/tallene har to decimaler, ganger man op med 100. Hvis der er tre decimaler, ganger man op med 1000 osv.
6
Gange decimaltal med 10, 100, 1000
2,745 • 10 = 27,45
2,745 • 100 = 27,45
Når man ganger med 10, flytter man kommaet én plads til højre.
Når man ganger med 100, flytter man kommaet to pladser til højre.
2,745 • 1000 = 27,45
Når man ganger med 1000, flytter man kommaet tre pladser til højre.
EKS: Hvis der ikke er et komma i tallet, kan du sætte et bagerst.
48 = 48,0 = 48,00 = 48,000
EKS: Hvis der ikke er pladser nok at flytte kommaet, kan du sætte nuller bagpå.
Gange med 10, 100, 1000
komma
7
Brøker og decimaltal er to forskellige måder, at sige det samme tal på. De beskriver begge tal, der ligger mellem de hele tal.
Omskrive brøk til decimaltal
METODE 1: Ved at forlænge eller forkorte brøken til 10, 100 eller 1000
Nogle brøker kan forlænges eller forkortes til 10, 100 eller 1000 og kan derfor let omskrives til decimaltal.
Fx kan forlænges med 2, så der kommer til at stå 10 i nævneren.
Fx kan forlænges med 5, så der kommer til at stå 100 i nævneren.
Fx kan forkortes med 2, så der kommer til at stå 10 i nævneren.
METODE 2: Ved at dividere med lommeregner
En brøk er også en division, så du kan regne divisionsstykket på lommeregner.
Fx â…“ = 1 : 3 = 0,3333 ≈ 0,33
Decimaltal med decimaler, som fortsætter uendeligt, kalder man uendelige decimaltal.
Fx â…– = 2 : 5 = 0,4
Decimaltal, som ikke har uendeligt mange decimaler, kalder man et endeligt decimaltal.
Omskrive decimaltal til brøk
10. dele
1000. dele
100. dele
8
Procent
9
Procent betyder:
-
for hver 100
-
ud af 100
-
hundrededele
Procenttegn
%
Procentdiagram
1% = = 0,01
1% vist i et procentdiagram.
Det blå felt svarer til 1%,
fordi det udgør af
diagrammet.
10% = = 0,10
10% vist i et procentdiagram.
Det røde felt svarer til 10%,
fordi det udgør af
diagrammet.
10
Nogle brøkdele bruges så tit, at det kan være hensigtsmæssigt at lære deres omskrivninger udenad.
11
Procentregning
Der findes 3 forskellige former for procentregning. Man kan beregne:
1) Procentdelen
2) Det hele (100%)
​
3) Procenttallet
Fx hvor mange procent 4 udgør af 22?
Fx hvad er hele beløbet, hvis man ved hvad 15% er?
Fx hvad er 40% af 250?
Procentdelen
Finde procentdel
Find 20% af 450 kr.
80%
20%
Metode 1:
Metode 2:
20% er det samme som 20/100, som også skrives som 0,20.
Først dividerer vi med 100 for at finde 1%. Så ganger vi med 20 for at finde 20 %.
Trække procentdel fra
Find 450 kr. - 20%.
80%
20%
Metode 1:
Find først 20% og træk det fra 100%
Metode 2:
Find 80%
100% - 20% = 80%
Find 450 kr. + 20%.
Lægge procentdel til
100%
20%
100% + 20% = 120%
Find 120%
Metode 1:
Metode 2:
Find først 20% og læg det til 100%
Det hele
75 % af noget er 465. Du skal finde det hele.
75%
25%
Metode 1:
Metode 2:
Procenttallet
Du skal finde ud af hvor mange procent 102 er af 850.
102 ud af i alt 850 kan du lave om til brøk.
​
Gang med 100 for at få procent.
Eksempel på hvornår denne bruges:
- Hvor meget sparer du...?
- Find rabat!
Fald, rabat
Stigning
Eksempel på hvornår denne bruger
Eksempel på hvornår denne bruger
Eksempel på hvornår denne bruger
Eksempel på hvornår denne bruges
Du har sparet 102 kr ved at købe en bluse på udsalg. Hvor mange procent var blusen nedsat?
12
Procenttallet
7-10 kl Den procentvise forskel
4-6 kl Stigning og fald
13
Procent til brøk
Et tal kan omskrives fra procenttal til brøk ved at skrive procenttallet som hundrededele og derefter forkorte mest muligt.
Procent til decimaltal
Da procent betyder hundrededele, omskrives et procenttal til decimaltal ved at dividere med 100.
Brøk til procent
En brøk kan omskrives til procent på to måder:
1) Forlæng brøken til hundrededele
2) Omskriv til decimaltal
