Hannemands teoriside
MATEMATIK
4-6. klasse
(2, 3)
y-aksen (andenaksen)
y-koordinat
x-aksen (første aksen)
x-koordinat
Punkter
Punkterne i et koordinatsystemet hedder
ordnede talpar eller koordinatsæt.
​
De skrives i parentes med et komma imellem og udtales:
Punkt (2, 3) udtales to komma tre.
Aflæse punkt
Når du skal aflæse et punkt i et koordinatsystem fx. (2, 3), skal du først finde punktets x-værdi (gå hen af x-aksen) og derefter y-værdi (gå hen af y-aksen).
Afsætte punkt
Når du skal afsætte et punkt i et koordinatsystem fx. (2, 3), skal du først gå 2 hen af x-aksen (vandret) og så 3 op af y-aksen (lodret.
Huskeregler
Hvilken akse først?
(2, 3)
Når du skal besøge en person i et højhus i opgang nr. 2 og på 3. sal.
Du skal først gå hen til opgang 2, inden du kan gå op på 3. sal
Hvilken akse er første-aksen og hvilken er
anden-aksen?
x kommer først i alfabetet, så x er første aksen og y er andenaksen.
v w x y z æ ø å
Hvilken akse er x-aksen og hvilken er y-aksen?
Det er kun y, der har en lodret streg. Derfor er y, den lodrette akse.
2
Fire kvadranter
Du har indtil nu afsat punkter i koordinatsystemet ved at gå til højre af x-aksen og bagefter gå op af y-aksen.
Der findes også punkter til venstre for y-aksen og under x-aksen
​
Koordinatsystemet inddeles i 4 områder. Hvert område kaldes en kvadrant.
Punktet A har koordinatsættet (4, 2). Du afsætter punktet A ved at gå 4 til højre på x-aksen og 2 op ad y-aksen. Punktet A ligger i første kvadrant.
Punktet B har koordinatsættet (-2, 3). Du afsætter punktet B ved at gå 2 til venstre på x-aksen og 3 op ad y-aksen. Punktet B ligger i anden kvadrant.
Punktet C har koordinatsættet (-4, 0). Du afsætter punktet C ved at gå 4 til venstre på x-aksen og 0 op ad y-aksen. Punktet C ligger i anden og tredje kvadrant.
Punktet D har koordinatsættet (-3, -2). Du afsætter punktet D ved at gå 3 til venstre på x-aksen og 2 ned ad y-aksen. Punktet D ligger i tredje kvadrant.
Punktet E har koordinatsættet (0, -3). Du afsætter punktet E ved at gå 0 til venstre på x-aksen og 3 ned ad y-aksen. Punktet E ligger mellem tredje og fjerde kvadrant.
Punktet F har koordinatsættet (2, -4). Du afsætter punktet F ved at gå 2 til højre på x-aksen og 4 ned ad y-aksen. Punktet F ligger i fjerde kvadrant.
3
4
5
Funktioner
6
Funktioner
En funktion beskriver en sammenhæng mellem nogle x-værdier og y-værdier. For hver x-værdi er der præcis én y-værdi.
Forskellige måder at beskrive en funktion på
Der er 4 forskellige måder at beskrive en funktion på:
1) En sproglig beskrivelse
2) En funktionsforskrift (ligning)
3) En tabel
4) En graf
Sproglig beskrivelse
Du skal købe æbler i supermarkedet. Æblerne koster 3 kr. stykket og du skal have en pose til at bære æblerne hjem i.
Funktionsforskrift
y = 3x + 5
x er antallet af købte æbler
y er den samlede pris
En tabel
En graf
7
8
Funktionsforskrift
Tabel
Graf
En funktionsforskrift er en ligning/formel, der beskriver en funktion (sammenhæng).
Ud fra funktionsforskriften kan du lave en tabel.
y = 3x + 5
Du kan udfylde en tabel ved at indsætte værdier for x i ligningen og derefter finde y.
​
Fx. Hvis x er 1, så er y 8.
Hvis x er 2, så er y 11.
osv.
Tallene i tabellen er koordinatsæt, som kan afsættes som punkter i et koordinatsystem. Når punkter forbindes danner de en graf.
9
Når du skal finde en funktionsforskrift for en lineær funktion ud fra en tabel eller en graf skal du kigge efter to ting.​
Dér hvor x er 0, er grafens skæring med y-aksen
1) Hvor grafen skærer y-aksen​
2) Hvor meget y stiger for hver gang x stiger med 1.​
Tallet foran x er hældningstallet
y = 2x + 4
Det sidste tal er skæring med y-aksen
Tabel âž” Funktionsforskrift
EKSEMPEL 1:
EKSEMPEL 2:
EKSEMPEL 3:
Graf âž” Funktionsforskrift
Find hældningstallet ved at gå 1 enhed til højre fra et punkt på grafen og så op eller ned, indtil du rammer grafen igen.
Find skæringspunkt med y-aksen.
y = 4x - 1
y = - x + 7
y = x + 2
10
Funktionsforskrift âž” Tabel
Du kan udfylde en tabel (finde koordinatsæt) ved at indsætte værdier for x i ligningen og derefter finde y.​
y = 4x + 8
y = 4∙1 + 8
y = 12
Sæt 1 ind på x´s plads og find y.
Hvis x er 1, så er y 12.
​
Fortsæt med at sætte andre værdier ind for x.
Graf âž” Tabel
Du kan udfylde en tabel (finde koordinatsæt) ved at aflæse punkter, der ligger på grafen.​
11
12
Funktionsforskrift âž” Graf
På funktionsforskriften kan du se foran x, at hældningstallet er 2.​
y = 2 x + 7
Du kan også se, at grafen skærer y i 7.
​Dvs det første punkt er skæringspunktet med y (0, 7). Herfra går du 1 til højre ad x-aksen og 2 op ad y-aksen. Hér finder du punkt 2. Fortsæt på denne måde.
​
Du kan også tegne grafer:
- I Excel
- I Geogebra ​